Autres familles de règles¶

Les règles de Western Electric ne sont qu'une réponse parmi d'autres au problème « détecter vite sans fausses alarmes ». Ce chapitre présente quatre autres familles, chacune utile plus loin dans le rapport : les règles de Westgard des laboratoires médicaux, les cartes CUSUM et EWMA, l'échantillonnage pour acceptation, et les outils Lean qui disent quoi faire d'une alarme.

Les règles de Westgard : décider accepter ou rejeter¶

Le contexte¶

Un laboratoire d'analyses médicales passe, à chaque série d'analyses, des échantillons de contrôle dont la valeur est connue. Il doit décider, série par série, si les résultats des patients peuvent être rendus ou si la série doit être rejetée. C'est une décision binaire, répétée plusieurs fois par jour, où les deux erreurs coûtent cher : rejeter une bonne série fait perdre du temps, accepter une mauvaise série fait rendre des résultats faux à des patients.

En 1981, James Westgard et ses coauteurs publient dans Clinical Chemistry une « carte de Shewhart multi-règles » pour ce problème (vol. 27 n° 3, p. 493-501 ; présentation).

Les règles¶

La notation \(\text{N}_{ks}\) se lit « N mesures au-delà de k écarts-types » :

Règle	Énoncé	Rôle
\(1_{2s}\)	1 mesure au-delà de ±2s	Avertissement : déclenche l'examen des autres règles, ne rejette rien
\(1_{3s}\)	1 mesure au-delà de ±3s	Rejet ; erreur aléatoire ou grossière
\(2_{2s}\)	2 mesures consécutives au-delà du même ±2s	Rejet ; erreur systématique
\(R_{4s}\)	Une mesure au-delà de +2s et une autre au-delà de −2s dans la même série	Rejet ; erreur aléatoire
\(4_{1s}\)	4 mesures consécutives au-delà du même ±1s	Rejet ; erreur systématique
\(10_{\bar{x}}\)	10 mesures consécutives du même côté de la moyenne	Rejet ; dérive

Ce que Westgard apporte de plus que Western Electric¶

Trois idées, toutes reprises dans la partie Orchestrateurs :

La séparation entre avertissement et rejet. La règle \(1_{2s}\) utilisée seule comme règle de rejet rejetterait environ 9 % des bonnes séries avec deux contrôles par série, et près de 18 % avec quatre, selon Westgard. Elle sert donc seulement de déclencheur.
Une règle par type d'erreur. Chaque règle de rejet est associée à un diagnostic (aléatoire ou systématique), ce qui oriente l'enquête.
Le choix des règles selon la capacité du processus. Les Westgard Sigma Rules (2014, source) calibrent la sévérité du contrôle sur la marge du processus : une méthode à « 6 sigma » se contente de la règle \(1_{3s}\) ; une méthode à moins de 4 sigma exige toutes les règles et davantage de contrôles. Plus le processus est bon, moins on a besoin de règles.

CUSUM et EWMA : accumuler l'information¶

Le défaut des cartes de Shewhart¶

Une carte de Shewhart juge chaque point (ou chaque petit groupe de points) séparément. Elle « oublie » le passé. Les règles de séquences sont une manière artisanale de lui donner de la mémoire. CUSUM et EWMA en sont la version systématique.

CUSUM (Page, 1954)¶

La carte CUSUM (cumulative sum), proposée par E. S. Page en 1954 dans Biometrika, accumule les écarts à la cible. Pour détecter une hausse, on calcule à chaque point :

\[ S_t = \max\bigl(0,\; S_{t-1} + z_t - k\bigr) \]

où \(z_t\) est la mesure standardisée au temps \(t\), \(k\) une tolérance (habituellement la moitié du décalage qu'on veut détecter, soit \(k = 0{,}5\) pour un décalage de 1σ) et \(S_0 = 0\). On déclenche une alarme quand \(S_t\) dépasse un seuil \(h\), typiquement 4 ou 5. Une seconde somme symétrique surveille les baisses.

Intuition

Tant que le processus est stable, les écarts positifs et négatifs se compensent et la somme reste collée à zéro (le \(\max(0, \cdot)\) l'y ramène). Dès que la moyenne se décale, même un peu, la somme se met à grimper régulièrement, et finit par franchir \(h\). CUSUM détecte un petit décalage durable sans être dérangée par un point isolé.

EWMA (Roberts, 1959)¶

La carte EWMA (exponentially weighted moving average), proposée par S. W. Roberts en 1959 dans Technometrics, trace une moyenne mobile où chaque nouveau point pèse \(\lambda\) et le passé \((1-\lambda)\) :

\[ w_t = \lambda z_t + (1-\lambda)\, w_{t-1} \]

avec \(\lambda\) habituellement entre 0,05 et 0,3 (le NIST qualifie ce choix de « quelque peu arbitraire », source). Les limites sont placées à \(L\) écarts-types de la moyenne mobile, avec \(L\) proche de 3.

La comparaison¶

Le script (§2) compare les quatre approches, sur un processus gaussien stable puis après un décalage durable de 1σ :

Méthode	ARL en contrôle	ARL après décalage de 1σ
Shewhart, règle 1 seule	370	44
Western Electric, 4 règles	92	9
EWMA (\(\lambda = 0{,}2\), \(L = 2{,}86\))	≈ 365	≈ 9
CUSUM (\(k = 0{,}5\), \(h = 5\))	≈ 470	≈ 10

Le résultat est net : EWMA et CUSUM détectent un décalage de 1σ aussi vite que les quatre règles de Western Electric, avec quatre à cinq fois moins de fausses alarmes. Le NIST le résume : CUSUM est préférable à Shewhart pour détecter des décalages de 2σ ou moins (source). Pour les gros décalages, la règle 1 de Shewhart reste plus rapide ; c'est pourquoi on combine souvent une CUSUM avec une limite de Shewhart.

Erreur fréquente : comparer des ARL sans préciser la version

La table CUSUM du NIST donne 930 points en contrôle pour \(k = 0{,}5\), \(h = 5\) : c'est la version unilatérale (qui ne surveille qu'un sens). La version bilatérale, utilisée ici, a un ARL environ deux fois plus court.

Pourquoi c'est important pour les agents

Les dégradations typiques d'un agent sont petites et durables — 0,8 % de requêtes mal routées dans le postmortem d'Anthropic, un taux de réussite qui perd quelques points après une mise à jour. C'est exactement le cas où CUSUM et EWMA dominent, et où la règle 1 seule est aveugle.

L'échantillonnage pour acceptation¶

Le principe¶

Les cartes de contrôle surveillent un processus. L'échantillonnage pour acceptation juge un lot : on prélève un échantillon, on compte les défauts, et on accepte ou rejette tout le lot selon un plan préétabli.

La norme de référence est née militaire : MIL-STD-105, dont les éditions vont de 1950 à 1989 (105E), annulée en 1995 au profit de normes civiles. Ses descendantes, ANSI/ASQ Z1.4 et ISO 2859-1, reprennent l'essentiel de ses tables (Wikipédia ; John D. Cook, sources secondaires).

Deux idées utiles au développement¶

L'AQL (Acceptable Quality Limit, autrefois Level) : le taux de défauts le moins bon qu'on accepte en moyenne. Le plan d'échantillonnage (taille de l'échantillon, nombre de défauts toléré) découle de ce choix et de la taille du lot.
Les règles de basculement entre inspection normale, renforcée et réduite. Dans leurs grandes lignes : on passe en inspection renforcée quand plusieurs lots récents ont été rejetés ; on revient à la normale après une série de lots acceptés ; on peut passer en inspection réduite après une longue série de lots acceptés, et on en sort au premier rejet. Les seuils exacts varient selon les éditions des normes et ne sont pas reproduits ici.

Pourquoi c'est important pour les agents

Les règles de basculement répondent exactement à la question « combien de PR d'agent faut-il relire ? » : beaucoup quand l'agent vient de faillir, moins quand il a fait ses preuves, avec un retour automatique à la sévérité dès le premier défaut. Le chapitre Échantillonnage et revue humaine développe cette transposition.

Les outils Lean : que faire d'une alarme¶

Le système de production de Toyota repose sur deux piliers, le juste à temps et le jidoka (Toyota). Trois de ses outils complètent le SPC, qui détecte sans dire quoi faire :

Outil	Principe	Origine
Jidoka	Une machine qui détecte une anomalie s'arrête d'elle-même	Le métier à tisser de Sakichi Toyoda, qui s'arrête quand un fil casse (1896 ; modèle G en 1924)
Andon	Un tableau lumineux signale l'anomalie ; un opérateur peut arrêter la ligne en tirant une corde	Toyota
Poka-yoke	Un dispositif rend l'erreur impossible ou immédiatement visible	Shigeo Shingo, 1961 (source secondaire)

Leur transposition à un orchestrateur d'agents fait l'objet d'un chapitre entier.

À retenir

Westgard : un avertissement qui ne rejette rien, des rejets ciblés, et moins de règles quand le processus est bon.
CUSUM et EWMA : même vitesse que Western Electric sur les petits décalages, quatre à cinq fois moins de fausses alarmes.
Échantillonnage pour acceptation : juger des lots, avec une sévérité qui s'adapte à l'historique.
Lean : arrêter (jidoka), signaler (andon), empêcher (poka-yoke).