Modélisation mathématique — MOMA11¶
Cette partie couvre le module [MOMA11] Modélisation mathématique.
Contenu au programme (brochure FISA 2026-2027) : « Ce cours est organisé en une succession de séances, abordant chacune un problème mathématique concret. Pour chaque problème, les apprenants sont alors amenés à : comprendre et modéliser ce problème, mettre en place une ou plusieurs solutions à l'aide d'outils informatiques, analyser et critiquer la qualité (pertinence et performance) des résultats obtenus. »
16 séances de TP. Évaluation : moyenne de 5 TP notés. Non rattrapable.
La rubrique « Contenu » de ce module est vide
Dans les brochures 2024-2025 et 2026-2027, MOMA11 est le seul module de tout le S1 dont la liste de notions n'est pas publiée. Seule la méthode est décrite.
Cette partie enseigne donc cette méthode et l'illustre sur des séances-types construites pour ce cours. Elles ne prétendent pas être les sujets réellement traités à l'ENSIIE — dont nous n'avons aucune information.
Ce que ce module demande vraiment¶
Les trois autres modules produisent des outils : diagonaliser, intégrer, calculer une espérance. Celui-ci apprend à choisir lequel, à le programmer, et à juger si la réponse vaut quelque chose.
C'est la seule compétence de l'UE qui ne soit pas un calcul — et c'est celle qui reste utile dix ans plus tard.
Les trois temps, imposés par le programme
- Comprendre et modéliser — transformer un énoncé flou en objet mathématique.
- Résoudre par l'outil informatique — implémenter, tester, mesurer.
- Analyser et critiquer — pertinence du modèle, performance de la solution.
Le troisième temps est celui qui distingue ce module d'un simple TP de programmation, et c'est celui que les comptes rendus négligent le plus.
Les cinq chapitres¶
| # | Chapitre | Objet |
|---|---|---|
| 01 | Méthode de modélisation | Le protocole complet, et la grille d'un compte rendu qui rapporte des points |
| 02 | Séance type — simulation Monte-Carlo | Estimer \(\pi\), une intégrale, un risque |
| 03 | Séance type — ajustement de données | Moindres carrés, régression, choix du modèle |
| 04 | Séance type — graphes et matrices | Plus court chemin, PageRank, fermeture transitive |
| 05 | Critique des résultats | Erreurs numériques, complexité réelle, limites du modèle |
Total : environ 10 heures.
Ce qui est attendu dans un compte rendu¶
D'après l'énoncé du programme, un TP noté est évalué sur trois dimensions, pas une. Un compte rendu qui ne fait que présenter du code qui tourne ne peut pas obtenir la totalité des points.
| Dimension | Ce qu'il faut montrer |
|---|---|
| Modélisation | Hypothèses explicitées, notations posées, choix justifiés |
| Résolution | Code correct, testé, avec au moins une vérification indépendante |
| Critique | Précision obtenue, coût mesuré, limites du modèle, cas où il échoue |
Le chapitre 01 donne la grille détaillée.
Le module ne se rattrape pas
Cinq TP notés, aucune seconde session. Chaque séance manquée est une note perdue, et il n'existe aucun support de cours à récupérer après coup — le contenu se construit en séance.
C'est le module où la présence compte le plus.
Prérequis¶
Aucun formellement, mais les séances-types de cette partie utilisent :
- les probabilités pour la simulation ;
- l'algèbre matricielle pour les graphes ;
- l'analyse pour l'ajustement et l'intégration numérique.
Il est donc naturel de travailler cette partie en dernier, ou en parallèle des trois autres.
Chapitre suivant : Méthode de modélisation.