Parcours de lecture¶

Ce cours contient 46 chapitres. Peu de gens ont besoin de les lire tous, dans l'ordre, du premier au dernier. Cette page dit lesquels vous concernent.

Le graphe des dépendances¶

Avant de choisir un parcours, il faut savoir ce qui dépend de quoi. Les flèches se lisent « est nécessaire pour ».

PRÉREQUIS
  01 Nombres et calcul ────┐
  02 Calcul littéral ──────┼──→ tout le reste du cours
  03 Équations ────────────┤
  04 Fonctions et graphes ─┼──→ ANALYSE (tous chapitres)
  05 Langage mathématique ─┴──→ ALGÈBRE 01, 02 · PROBABILITÉS 01

ALGÈBRE
  01 Récurrence ───────────────→ 04 Combinatoire · 12 Congruences
  02 Ensembles ────────────────→ 03 Applications · PROBA 01
  03 Applications ─────────────→ 04 Combinatoire
  04 Combinatoire ─────────────→ PROBA 03 (dénombrement)
  05 Matrices ─────────────────→ 06, 07, 08, 09, 10
  06 Pivot de Gauss ───────────→ 08 Inversion · 09 Vecteurs propres
  07 Déterminant ──────────────→ 08 Inversion · 09 Valeurs propres
  08 Inversion ────────────────→ 10 Diagonalisation
  09 Valeurs propres ──────────→ 10 Diagonalisation
  10 Diagonalisation ──────────→ PROBA 11 (vecteurs gaussiens)
  11 Divisibilité et PGCD ─────→ 12 Bézout
  12 Bézout ───────────────────→ 13 Congruences
  13 Congruences ──────────────→ (RSA, cryptographie)

ANALYSE
  01 Vocabulaire ──────────────→ 02
  02 Limites et continuité ────→ 03, 06
  03 Dérivation ───────────────→ 04, 05, 06, 07
  04 Fonctions usuelles ───────→ 05, 07, 08, 09
  05 Étude de fonction ────────→ (autonome ensuite)
  06 Primitives ───────────────→ 07
  07 Intégrale définie ────────→ 08, 09
  08 Techniques d'intégration ─→ 09 · PROBA 08, 09
  09 Intégrales impropres ─────→ PROBA 09 (lois continues)
  10 Complexes I ──────────────→ 11
  11 Complexes II ─────────────→ ALGÈBRE 09 (racines non réelles)

PROBABILITÉS
  01 Univers et événements ────→ 02
  02 Axiomes ──────────────────→ 03, 04
  03 Dénombrement ─────────────→ 04
  04 Conditionnelles ──────────→ 05
  05 Indépendance et Bayes ────→ 06
  06 VA discrètes ─────────────→ 07, 08
  07 Lois discrètes ───────────→ 10, 12
  08 VA continues ─────────────→ 09
  09 Lois continues ───────────→ 10, 11, 12
  10 Couples et covariance ────→ 11
  11 Vecteurs gaussiens ───────→ 12
  12 Théorèmes limites ────────→ (statistique, S2)

MODÉLISATION
  01 Méthode ──────────────────→ 02, 03, 04
  02, 03, 04 Séances types ────→ 05
  05 Critique des résultats

Deux dépendances méritent d'être signalées parce qu'elles traversent les parties et surprennent souvent :

Les intégrales sont un prérequis des probabilités

Les chapitres Probabilités 08 et 09 (variables aléatoires continues, lois usuelles) sont incompréhensibles sans Analyse 06, 07 et 08 (primitives, intégrale définie, techniques d'intégration). Une densité de probabilité s'intègre ; une espérance de variable continue est une intégrale. Dans le cursus réel de l'ENSIIE, ces deux modules sont enseignés en parallèle sur le même semestre, ce qui est le point de tension du S1.

La diagonalisation est un prérequis des vecteurs gaussiens

Le chapitre Probabilités 11 utilise le fait qu'une matrice de covariance est symétrique réelle, donc diagonalisable. Il suppose Algèbre 10 acquis. C'est aussi, deux ans plus tard, tout le contenu mathématique de l'analyse en composantes principales enseignée en deuxième année.

Parcours 1 — Départ de zéro, objectif : tout le programme¶

Public : maths oubliées, ou bac sans spécialité mathématiques. Durée : 90 à 130 h de travail effectif, soit 3 à 4 mois à 8 h par semaine.

Faites tout, dans l'ordre du sommaire, à une exception près : intercalez Analyse 06 à 09 (calcul intégral) avant Probabilités 08. Le sommaire respecte déjà cet ordre si vous suivez les parties les unes après les autres.

Rythme conseillé :

Semaines	Contenu	Charge
1 – 2	Prérequis, les 5 chapitres	12 h
3 – 6	Algèbre 01 à 04 (récurrence, ensembles, applications, combinatoire)	20 h
7 – 10	Algèbre 05 à 10 (tout le calcul matriciel)	28 h
11 – 12	Algèbre 11 à 13 (arithmétique)	14 h
13 – 17	Analyse 01 à 05 (fonctions)	24 h
18 – 21	Analyse 06 à 09 (intégration)	20 h
22 – 23	Analyse 10 et 11 (complexes)	10 h
24 – 28	Probabilités 01 à 07	24 h
29 – 32	Probabilités 08 à 12	20 h
33 – 34	Modélisation	10 h

Parcours 2 — Sortie de terminale spé maths, objectif : arriver prêt en S1¶

Public : vous entrez en FISA à la rentrée, vous avez fait la spécialité mathématiques en terminale. Durée : 35 à 50 h.

Ce qui est nouveau pour vous, et qu'il faut travailler à fond :

Prérequis 05 — le langage mathématique. Les quantificateurs et la structure d'une implication sont rarement enseignés proprement au lycée et sont supposés connus dès la première semaine.
Algèbre 02 et 03 — ensembles, injection, surjection, bijection. Hors programme du lycée, et prérequis immédiat des probabilités.
Algèbre 05 à 10 — tout le calcul matriciel. Le lycée ne fait plus de matrices : c'est le plus gros bloc entièrement neuf du semestre.
Algèbre 11 à 13 — arithmétique. Vous avez peut-être vu la divisibilité en spécialité, presque sûrement pas Bézout, ni les congruences, ni les restes chinois.
Analyse 08 et 09 — intégration par parties, changement de variable, éléments simples, intégrales impropres. Le lycée s'arrête à la primitive immédiate.
Analyse 10 et 11 — nombres complexes. Retirés du tronc commun du lycée.
Probabilités 08 à 12 — densités, lois continues, couples, covariance, vecteurs gaussiens.

Ce que vous pouvez survoler en vérifiant que les exercices ★★ passent : Prérequis 01 à 04, Analyse 01 à 05, Probabilités 01 à 07.

Parcours 3 — En cours de S1, objectif : ne pas couler¶

Public : vous êtes apprenti, le semestre a commencé, vous avez trois jours de cours par semaine en entreprise et le rythme est violent.

Le cours officiel est évalué de manière très inégale. Concentrez l'effort là où il rapporte :

Module	Poids de l'examen final	Priorité
PROB11	100 % — un seul examen	La plus haute
ALGE11	⅔ de la note	Haute
ANAL11	0 % en 1ʳᵉ session (contrôle continu seul)	Régularité plutôt qu'intensité
MOMA11	5 TP notés, non rattrapable	Présence obligatoire

Traduction pratique :

Probabilités : tout se joue sur une épreuve. Faites tous les exercices ★★★ et ★★★★ des chapitres 03, 04, 05 et 06 — dénombrement, conditionnelles, Bayes, variables discrètes. C'est là que se trouvent les points.
Algèbre : le pivot de Gauss (chapitre 06) et la diagonalisation (chapitre 10) sont les deux calculs qui tombent le plus sûrement, parce qu'ils sont longs et discriminants.
Analyse : le contrôle continu se joue séance après séance. Faites les exercices ★ et ★★ de chaque chapitre au fil de l'eau plutôt qu'un bloc de révision avant l'examen — il n'y a pas d'examen.
Modélisation : rien à réviser, tout à rendre. Le chapitre Méthode de modélisation donne la grille d'un compte rendu de TP qui rapporte des points.

Parcours 4 — Ciblé sur une notion¶

Si vous cherchez une seule chose, voici les entrées directes et leurs prérequis stricts.

Vous cherchez	Chapitre	Lisez d'abord
Faire une récurrence	Algèbre 01	Prérequis 05
Compter des combinaisons	Algèbre 04	Algèbre 02, 03
Résoudre un système linéaire	Algèbre 06	Algèbre 05
Inverser une matrice	Algèbre 08	Algèbre 05, 06, 07
Calculer \(\mathbf{A}^n\)	Algèbre 10	Algèbre 05 à 09
Comprendre RSA	Algèbre 13	Algèbre 11, 12
Intégrer par parties	Analyse 08	Analyse 03, 04, 06, 07
Manipuler \(e^{i\theta}\)	Analyse 11	Analyse 04, 10
Appliquer Bayes	Probabilités 05	Proba 01, 02, 04
Utiliser la loi normale	Probabilités 09	Proba 08 · Analyse 06 à 09
Lire une matrice de covariance	Probabilités 11	Proba 10 · Algèbre 10

Ce qu'il faut avoir sous la main¶

Du papier et un crayon. Non négociable, la raison est expliquée dans Comment travailler ce cours.
Python, avec numpy et matplotlib si possible. Utile mais pas indispensable : chaque vérification numérique proposée dans le cours est écrite pour tourner sans dépendance, en Python pur.
Rien d'autre. Pas de calculatrice formelle : elle rend les exercices de calcul inutiles, et c'est justement le calcul qu'il faut automatiser dans sa propre tête.

Suite : Comment travailler ce cours · ou entrée directe dans les Prérequis.