Analyse 1 — ANAL11¶
Cette partie couvre l'intégralité du module [ANAL11] Analyse 1.
Contenu au programme (brochure FISA 2026-2027) : fonctions d'une variable réelle — calcul d'intégrales — nombres complexes.
12 séances de Cours/TD. Évaluation : contrôle continu en 1ʳᵉ session, examen sur table en 2ᵉ.
L'objectif annoncé : « offrir aux étudiants une base solide en analyse. […] Chaque séance sera articulée autour d'exercices permettant de manipuler et d'illustrer l'importance des notions présentées. » C'est un module calculatoire : on y apprend à faire, pas à démontrer.
Le module qui ne se rattrape pas par un examen
ANAL11 est le seul module de maths du S1 évalué uniquement en contrôle continu en première session. Il n'y a pas d'examen final où se rattraper : la note se construit séance après séance.
Conséquence pratique : travaillez ce module régulièrement, une heure par semaine, plutôt qu'en bloc avant un examen qui n'existe pas.
Les trois blocs¶
Bloc 1 — Fonctions (chapitres 01 à 05). Tout ce qu'il faut pour étudier une fonction de bout en bout : vocabulaire, limites, continuité, dérivation, fonctions usuelles, et la synthèse en étude complète.
Bloc 2 — Intégration (chapitres 06 à 09). Primitives, intégrale définie, puis les trois techniques du programme — intégration par parties, changement de variable, décomposition en éléments simples — et les intégrales impropres.
Bloc 3 — Complexes (chapitres 10 et 11). Forme algébrique et géométrie, puis forme exponentielle, Moivre, Euler et racines \(n\)-ièmes.
Les onze chapitres¶
| # | Chapitre | Difficulté | Temps |
|---|---|---|---|
| 01 | Fonctions : vocabulaire et outils | ★★ | 2 h |
| 02 | Limites et continuité | ★★★ | 3 h |
| 03 | Dérivation | ★★ | 2 h 30 |
| 04 | Fonctions usuelles | ★★★ | 3 h |
| 05 | Étude complète d'une fonction | ★★★ | 2 h 30 |
| 06 | Primitives | ★★ | 2 h |
| 07 | Intégrale définie | ★★★ | 2 h 30 |
| 08 | Techniques d'intégration | ★★★★ | 3 h 30 |
| 09 | Intégrales impropres | ★★★★ | 2 h 30 |
| 10 | Nombres complexes : forme algébrique | ★★ | 2 h 30 |
| 11 | Nombres complexes : forme exponentielle | ★★★★ | 3 h |
Total : environ 29 heures de travail effectif.
Le chemin critique du semestre¶
Les intégrales conditionnent les probabilités
Les chapitres 06, 07 et 08 de cette partie sont un prérequis strict des chapitres Probabilités 08 et 09.
Une densité de probabilité s'intègre ; une espérance de variable continue est une intégrale ; la loi normale demande de manier \(\int e^{-x^2/2}\,\mathrm{d}x\).
Dans le cursus réel de l'ENSIIE, ANAL11 et PROB11 sont enseignés en parallèle sur le même semestre — c'est le point de tension du S1, et la raison pour laquelle ce cours place les intégrales avant les probabilités.
Où chaque notion resservira¶
| Notion d'ANAL11 | Réutilisée dans |
|---|---|
| Limites, notations de Landau | ANAL12 (S2), complexité des algorithmes (3A) |
| Dérivation | Optimisation sans contrainte (S3), machine learning (S4) |
| Intégration | Probabilités continues (S1), statistique (S2) |
| Intégrales impropres | Lois continues, convergence de séries (S2) |
| Nombres complexes | Diagonalisation, informatique quantique (3A), traitement du signal |
Le fil rouge
Ce module ne fabrique aucun objet nouveau — il fabrique des outils de mesure. La dérivée mesure une variation locale, l'intégrale mesure une accumulation, le module d'un complexe mesure une amplitude. Tous les usages ultérieurs se ramènent à l'une de ces trois mesures.
Chapitre suivant : Fonctions : vocabulaire et outils.