Sources et méthode¶
1. Le programme couvert¶
Le contenu enseigné dans ce cours suit exactement la liste de notions publiée par l'ENSIIE pour l'UE [MATH11] Mathématiques du premier semestre de la formation initiale sous statut apprenti.
Documents de référence¶
| Document | Version | Ce qu'il fournit |
|---|---|---|
| Brochure des enseignements FISA | 2026-2027, v. 28 avril 2026 | Contenu, découpage en séances, modalités d'évaluation |
| Brochure des enseignements FISA | 2024-2025, v. 14 octobre 2024 | Contrôle : contenu identique pour MATH11 |
| Livret d'information FISA | 2026-2027, v. 17 juin 2026 | Organisation, calendrier, RNCP41282 |
Ces documents sont accessibles depuis la page FISA de l'ENSIIE, dans la section « Téléchargez nos documents ».
Ce qui est reproduit fidèlement¶
Pour chacun des quatre modules, l'index de partie cite textuellement la rubrique « Contenu » de la brochure, ainsi que le découpage en séances et les modalités d'évaluation :
- [ALGE11] — Algèbre
- [ANAL11] — Analyse 1
- [PROB11] — Probabilité
- [MOMA11] — Modélisation mathématique
Stabilité du programme¶
Le contenu de MATH11 est identique dans les brochures 2024-2025 et 2026-2027 : mêmes modules, mêmes listes de notions, mêmes découpages en séances.
Seule différence relevée : MOMA11 passe d'un « contrôle continu » indifférencié à cinq TP notés explicites.
Un avertissement figure dans la brochure
En tête de la première année, la brochure 2026-2027 indique :
« La première année est en cours de modification. Cette brochure sera mise à jour une fois les modifications actées. »
Le programme couvert ici est donc celui publié au 30 août 2026. Il est susceptible d'évoluer.
2. Ce qui n'est PAS de l'ENSIIE¶
Distinction essentielle
L'ENSIIE ne publie pas ses supports de cours. Ce document n'est donc pas une reproduction du cours de l'école.
Est repris de la brochure : la liste des notions, le découpage horaire, les modalités d'évaluation.
Est rédigé pour ce cours : tout le reste — leçons, définitions, démonstrations, exemples, exercices, corrigés, code.
Conséquence pratique. L'ordre de présentation, le choix des démonstrations, les exemples et le niveau de difficulté des exercices sont des choix pédagogiques propres à ce document. Ils couvrent le programme officiel sans prétendre coïncider avec la façon dont il est enseigné à Évry.
Le cas particulier de MOMA11¶
La rubrique « Contenu » du module de modélisation mathématique est vide dans les deux brochures consultées. Seule la méthode y est décrite.
Les séances-types de la partie Modélisation sont donc entièrement construites pour ce cours. Elles illustrent la méthode annoncée par le programme ; elles ne prétendent pas être les sujets réellement traités à l'ENSIIE, dont nous n'avons aucune information.
3. Vérification des résultats numériques¶
Tout le code publié a été exécuté
Chaque bloc de code Python de ce cours, ainsi que chaque sortie affichée dans
un bloc text, a été exécuté et le résultat reporté tel quel.
Les valeurs numériques citées dans les corrigés — probabilités, intégrales, déterminants, coefficients — ont été recalculées indépendamment.
Environnement : Python 3, bibliothèque standard uniquement
(math, random, cmath, fractions). Aucun code ne dépend de numpy,
scipy ou sympy, afin qu'il tourne sur n'importe quelle installation.
Graines aléatoires : toutes les simulations utilisent une graine fixe
(random.Random(n)), de sorte que les sorties affichées sont reproductibles à
l'identique.
Ce que la vérification ne couvre pas
- Les démonstrations mathématiques ont été rédigées et relues, mais leur correction ne peut pas être établie par exécution.
- Les ordres de grandeur cités hors calcul (âge de l'univers, volume de données mondial, taux de panne de disques) proviennent de sources publiques usuelles et sont donnés à titre indicatif.
- Les temps de calcul annoncés sont des estimations à \(10^{10}\) opérations par seconde, pas des mesures.
4. Références externes citées¶
Les résultats classiques mentionnés au fil du cours, avec leur origine :
| Résultat | Origine | Chapitre |
|---|---|---|
| Théorème de Lamé (complexité d'Euclide) | Lamé, 1844 | Algèbre 11 |
| RSA | Rivest, Shamir, Adleman, 1977 | Algèbre 13 |
| Nombres de Carmichael, infinité | Alford, Granville, Pomerance, 1994 | Algèbre 13 |
| Non-élémentarité de \(\int e^{-x^2}\) | Liouville, 1835 | Analyse 06 |
| Algorithme de Risch | Risch, 1968 | Analyse 08 |
| Bug de débordement de la dichotomie Java | Bloch, 2006 | Prérequis 02 |
| Algorithme de Strassen | Strassen, 1969 | Algèbre 05 |
| Axiomatique des probabilités | Kolmogorov, 1933 | Probabilités 02 |
| Correspondance Pascal-Fermat | 1654 | Probabilités 02 |
| Loi des petits nombres | Poisson, 1837 | Probabilités 07 |
| Théorie du portefeuille | Markowitz, 1952 | Probabilités 10 |
| Quartet d'Anscombe | Anscombe, 1973 | Modélisation 03 |
| Paradoxe de Simpson (Berkeley) | Bickel, Hammel, O'Connell, 1975 | Modélisation 05 |
| Pannes de disques corrélées | Schroeder & Gibson, 2007 ; Pinheiro et al., 2007 | Modélisation 05 |
| PageRank | Brin & Page, 1998 | Modélisation 04 |
| Problème des chars allemands | Renseignement allié, 1943 | Modélisation 01 |
5. Historique¶
| Date | Événement |
|---|---|
| 30 août 2026 | Création du cours, sur la base de la brochure 2026-2027 |
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